ODE 求解器
可在
Creo Flow Analysis 中以数值形式求解用于分别控制边界和体积块的 1-DOF 平移和旋转的常微分方程 (ODE)
方程 2.432 和
方程 2.444。具体而言，要计算边界和体积块的运动和位移来实现重划网格，可采用以下时间推进方案来对 ODE 方程进行积分：刚性、欧拉和 Runge-kutta 显式求解器。
1-DOF 平移方程的积分
为简便起见，将
方程 2.434、
方程 2.435 和
方程 2.436 代入
方程 2.432，并将显式力项分组为单项
，由此便可将 1-DOF 平移运动方程重写为下列形式：
方程 2.455
其中，显式计算所得力项
如下：
方程 2.456
对于给定的初始条件和边界条件，通过使用显式时间推进方案对
方程 2.455 进行积分，即可求得固体的位移。对于时间步长
，可得到如下一般公式：
方程 2.457
方程 2.458
其中，加权因子之和必须等于 1：
方程 2.459
选择加权因子后，将推导出不同的方案。例如，欧拉和 Runge-Kutta 显示方案如下：
• 欧拉显式求解器 (1 阶)
借助
和
，可以使用以下欧拉显示方案：
方程 2.460
方程 2.461
• Runge-kutta 显式求解器
Runge-Kutta 求解器为 2 阶和 4 阶显示方案，如下所示：
◦ 二阶方案
方程 2.462
方程 2.463
◦ 四阶方案
方程 2.464
方程 2.465
其中，
方程 2.466
方程 2.467
方程 2.468
方程 2.469
• 刚性求解器 (显式)
除了标准欧拉和 Runge-kutta 方案外，Creo Flow Analysis 还开发了其刚性求解器来对平移 1-DOF ODE 方程进行积分。此选项是固体动力学运动的默认方法。
1-DOF 旋转方程的积分
对于平移，将
方程 2.446 和
方程 2.447 替换为
方程 2.444，并将显式扭矩项分组为单个项
。为简便起见，您可以采用以下形式重写运动的 1-DOF 旋转方程 (
方程 2.444)：
方程 2.470
其中显式计算的扭矩项
为：
方程 2.471
对于给定的初始和边界条件，通过使用显式时间推进方案对
方程 2.470 进行积分，即可获得旋转角度。对于时间步长
，可得到如下一般公式：
方程 2.472
方程 2.473
其中，加权因子之和必须等于 1：
方程 2.474
选择加权因子后，很容易推导出不同的数值方案。同样，欧拉和 Runge-Kutta 显示方案如下所示：
• 欧拉显式求解器 (1 阶)
借助
和
，可以使用以下欧拉显示方案：
方程 2.475
方程 2.476
• Runge-kutta 显式求解器
Runge-Kutta 求解器为 2 阶和 4 阶显示方案，如下所示：
◦ 二阶方案
方程 2.477
方程 2.478
◦ 四阶方案
方程 2.479
方程 2.480
其中，
方程 2.481
方程 2.482
方程 2.483
方程 2.484
• 刚性求解器 (显式)
除了标准欧拉和 Runge-Kutta 方案外，
Creo Flow Analysis 还开发了其专用刚性求解器来对 1-DOF 旋转 ODE
方程 2.444 进行积分。此方法为固体动力学运动的默认方法。
